镜面反射问题
大罕

【模型·解法·证明】A、B两点在直线 l 同侧，在 l 上找一点 P，使 PA+PB 最小。
解决步骤：
①取其中一点，比如B，作它关于直线 l 的对称点 B₁，
②连接 AB₁，与直线 l 交于点 P，
③此时 PA+PB 最小，最小值就是线段 AB₁的长度。
证明： 在直线 l 上任取另一点 Q，
由对称性：QB = QB₁，
于是 QA+QB = QA+QB₁> AB₁（三角形两边之和大于第三边），
故 P 确为使距离和最小的点。

【例题】正方形 ABCD 中，BE=2，CE=1，点 P 在对角线 BD 上，求 PE+PC 的最小值。
【解】点 C 关于直线 BD 的对称点是 A，
连接 AE，则AE= √(3^2+2^2)= √(13)，
即 PE+PC 的最小值为 √(13)。

【评议】
网上常把这类题叫做“将军饮马”问题，
但历史上并无此事，属于噱头，皆为杜撰。
物理上，光线通过镜面反射走的就是最短路线，因此可称为“镜面反射”问题。
或者，直接称之为“距离和最小”问题。
笔者编一口诀供读者选用，如下：
两点之中取一点，
画出直线对称点，
该点另点连起来，
就是最短距离线。
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