我们的老祖宗是分得清国家和政府的，唯一的问题是，老祖宗管政府叫“国家”，管国家叫“天下”。
比如最著名的例子：
“国家兴亡，肉食者谋之；天下兴亡，匹夫有责”（由梁启超概括自顾炎武的“保国者，其君其臣肉食者谋之；保天下者，匹夫之贱与有责焉耳矣”）
还有更早的
“天下之大，非一人之智也；国家之治，非一人之力也”（《孟子·梁惠王下》）
例子很多，历代政论里拿国与天下并列的不胜枚举。

*“國”这个字，从造字之初，就是四方的城（囗）里有手持兵器（或）的人，有些金文版本连那个“囗”都没有，就是武器“或”，可见國本来就是在描述一个靠暴力维持权力的机构。比如方国和诸侯的统治班子，然后才引申为他们的统治范围。
但无论怎么引申，汉语的“國”都是在描述统治的。

*“天下”本来是指凡间，但又有一层隐含的意思是“无论现在有没有覆盖到，我们的文明应该覆盖到的地方”。也就是说，不但中华自己是天下，朝鲜越南缅甸吐蕃，也是天下——这与中国古代的宗藩朝贡体系是一致的，正所谓“普天之下，莫非王土”，所有的内藩外藩，都会被视为中国皇帝应该统治的地方——也就是如今所说的“国家”。
甲午海战会打起来，就是这个原因。

至于为啥如今管天下叫“国家”了，大约是1840年以后，我们终于知道天下有多大了，再想莫非王土，未免可笑。天下的外延也就迅速退回了国界之内，等同于国家了。
当然，别的更重要的原因也是有的。

*另一个与此相关的古今不同义，是“宇宙”，这也是早在先秦时代就已经出现的概念，本来指建筑的宽和高，（所以会有宝盖头），后来就引申成无限的空间，比如“仰观宇宙之大，俯查品类之盛”（王羲之），“天高地迥，觉宇宙之无穷”（王勃）这样，反而有些类似今时今日，去掉文明叙事的“天下”。
但如今的“宇宙”已经纯粹是个科学概念了，是指地球之外一切时空及其中天体的总和，是对cosmos的翻译。
不由得说，与欧洲相比，中国古代思想一大特点是谈“天下”（the world）特别多，谈“宇宙”（the cosmos)特别少。 http://t.cn/A6OFMziA