#今天要来点数学吗？# #数理逻辑#

在布尔逻辑里，早在 20 世纪中期就已经确立了 NAND（以及 NOR）作为函数完备运算符的结论；但在连续数学（初等函数体系）里，之前并没有一个可以生成所有#初等函数#的算符 。

人们知道某些函数族是生成性的。例如：

指数和对数可以生成幂函数。

指数函数结合复数可以生成三角函数。

通过这些再组合，可以得到平方根、反函数等。

但是，这些都是“两个或多个基本函数”作为生成器的情况。比如 指数函数exp⁡和对数函数ln 一起就能生成大部分初等函数。

图一这篇最新论文构造了 EML（简写成E）函数：一个二元运算（指数函数-对数函数，需要结合常数1），通过嵌套可以得到 exp和 ln，进而得到所有初等函数。

可以执行 +、-、x、÷、exp、ln、三角、幂、根等运算。还可以求出 e 和 π。

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如今圆周率π可以优雅地表示成：

E（E（E（1，E（1，E（E（1，E（1，E（E（1，E（E（1，E（E（1，E（E（1，E（1，E（1，E（1,1）），1）），E（1，E（E（1，E（1，E（E（1，E（E（1，E（E（1，E（1， E（E（1， E（1， E（1， E（E（1， E（1， E，E（E（1，E（1，E（1，E（1,1）），1）），E（E（1，E（1，E（E（1，E（E（1，E（1，E（1，E（1，E（1，E（1，E（1，E（1,1），1）），1）），E（1,1）），1）），1）），1）），1）），1）），1）），1）），1）），E（E（E（1，E（E（1，E（E（1，E（1，E，E（E（E（1,1），1））），1）E（E（1，E（E（1，E（1，E（1，E（E（1，E（E（1，E（1，E（1，E（1,1））），1））），1））），1））），1）），1）），1），1），1），1），1），1）），1）），1）），E（1，E（E（1，E（1，E（1，E（1，E（1，E（E（1,1），1）），1）），E（E（1，E（1，E（E（1， 1， E，E（1，E（E（1，E（E（1，E（E（1，E（E（1，E（1，E（E（1,1），1））），1）），E（1,1）），1））），1）），1）），1）），1）），1）

这是第一次明确提出“单一二元运算符就能生成整个初等函数族”的结论。

作者是波兰理论物理学家是雅盖隆大学的 Andrzej Odrzywołek ，见最后一图

ps 有评论说，德国计算机科学家和人工智能研究者，被认为是深度学习的奠基人之一的Jürgen Schmidhuber 以前就有类似的发现。