数学思维，绝非是由老师教出来的。

什么叫做数学思维？简单来说，做过的题会做，这只是本分。错过的题下次会做了，那叫技术。没做过的题会做，这叫能力。没见过的题也会做，那才叫数学思维。真正要把数学学懂、学活，就是要做到用思维来解题。

很多家长都向我追问，孩子的数学思维到底是怎么培养出来的？中学以后为什么有的孩子努力了半天却见不到成效，有的孩子却能越学越轻松、自信？今天就把这个事掰开揉碎了聊一聊。

数学思维不是天赋而是知识网

数学思维不是天赋而是知识网。首先得明确一个基本概念，数学思维不是数学天赋，不是天生就有的东西，它指的是把数学知识点交叉关联，做到活学活用的一种能力。什么意思？就是通过横向联系、横向深挖的思维历练，把不同模块的数学知识关联起来，把高阶知识与低阶知识关联起来，把现实问题与数学问题关联起来。

经过持续的刻意练习，脑袋里就会形成一张数学知识网络。有了这张网，遇到任何题目都能从不同的节点切入，找到那条通往答案的路。这就像一张城市交通图，知识点就是一个个站点，思维链路就是连接站点之间的线路。站点越多，线路越密，从a点的选择就越多，哪怕遇到没走过的路也能自己规划出来。

为什么老师讲不出来

为什么老师讲不出来？到了中学，很多孩子学数学都会出现一个现象，上课能听懂，自己一做题就不会了，然后一看答案又会了。这个背后到底是什么原因？其实很简单，课上听懂的是老师的解析过程，但没听到的是老师这个过程背后的切入点，也就是知识点关联运用去寻求解析切入口的思维历练。恰恰这部分老师往往没办法用文字语言原原本本的翻译出来讲给你。

所以我有一个核心观点，数学难懂之处只能靠自己想通而不能靠老师讲通。你想想看，一道题老师只要把辅助线划出来，方程列出来，函数设出来，问题就基本解决了，剩下的就是计算而已。所以基于数学的知识网络去探索出解析切入口的能力才是最关键的。

而这个东西哪怕老师用语言跟你讲，对于那些有点复杂的提醒也只能是很概括、很粗略的表达背后的思维探究练路，它是没办法在课堂上直接给你脱胎而出的。可现实中有多少孩子在数学课上拼命的把每个计算步骤都记下来，却忽视了去领会老师解析背后的思维练路。这样做下次遇到类似的题稍微变的样子还是解不出来。

老师讲的和学生想的之间到底差了什么

老师讲的和学生想的之间到底差了什么？差的是老师脑子里那套自动运行的关联能力。老师看到一个条件会下意识想到三四个相关的知识点，学生看到一个条件只能想到最近刚学的那一个。老师读完题就知道这道题要从哪个方向切入，学生读完题还在犹豫是用公式还是硬算。这种直觉和判断力是老师多年积累和反复思考的结果，不是他在课堂上讲几句你就能复制过来的。

所以真正要学好数学就不能只当听众，你要自己上场去走一遍那条路，即便走得慢，即便走错了再折返回来也比坐在那里抄笔记管用。为什么？基本功才是数学思维的重要条件。

我们都知道五年级、初二以及高一，是中小学阶段数学学习的分水岭，也可以说是逆袭之年。很多孩子在这几个年级数学成绩无可避免的下滑，而有一部分孩子却不知不觉的实现了逆袭。究其根本原因其实是基本功的问题。基本功不扎实就没有活学活用的基础，就适应不了这几个年级所要求的灵活性、变化。反过来基本功扎实在这些逆袭之年就能稳得住，就算原地不动，其他同学掉下去了他就跑到前面来了，这就是逆袭的真相。

再举个例子，上了初中以后那些能够真正入围的竞赛生，他们去做中考试卷只用一半的时间，至少能拿很高的分数。他真正强悍的其实并不是所谓的智商、天赋，而是他的基本功是普通学生望尘莫及的。为什么？他可以那么快、那么准，关键就在于基本功。他们拿到一道题从读题到判断方向可能只需要几秒钟，因为他们脑子里有完整的知识网络，一眼就能看出这道题在考哪个板块，需要调用什么工具。而普通学生还在翻找公式，还没开始解时间就过去了。

所以学数学一定不能本末倒置，就想着去补习班学那些解析技巧，把套路、大招记下来，背下来就往上套，那样永远没办法真正把数学学懂、学活。你只有通过自主学习，以真正过脑子的方式把知识体系和基本功建构起来后，再去开展思维拉伸的训练就会是水到渠成，无痛拉伸的效果，并且顺其自然就能做到无招胜有招。

数学基本功的三个要素：

第一，对知识点理解的通透程度。要把知识点吃透就不能只是听老师讲，而是要通过动笔参与和基础练习去进一步检验和加深理解。特别是重难点知识，要把学和练两个环节相互交融起来，否则靠耳朵听是不可能真正掌握的。通透了意味着一个概念你可以用自己的话解释出来，一个公式你能说出它的推导过程，而不是只会套用。

第二，运算能力的熟练程度。这也不是简单粗暴的重复操练，而是要有循序渐进的有序练习。从简单的题目开始，一步一步往上走，每一步都要走的稳。很多人觉得计算练多了没用，其实不是，练多了没用是瞎练没用。你要练的是那种稍微需要动一下脑子的计算，那种需要你判断先算什么、后算什么，有没有简便方法，有没有更优路径的计算。

第三，知识点所对应的核心能力要把它打通。比如说四年级要学习运算率，这个运算率要学好就必须掌握等量代换这个思维能力。再比如初二要学完全平方公式，熟练套用就可以了，而是要娴熟运用配方法。这个内核能力就是你面对一道题目从条件中或者已有算式中能很快捕捉到蛛丝马迹，有一种直觉知道这道题可能会用到配方法去解决。这种知觉和敏感性是需要你实打实的经过一系列动笔探究的练习和解决问题的场景才能真正建立起来的。你听老师讲的再多，这个能力始终是老师的不是你的。

难题都是由简单题构成的，数学解析说白了就是定位到对应的知识点去理解已知条件，然后探索正确的思维路径。所谓的难题其实都是由简单题构成的，你只有按照环环相扣、小步渐进的方式完成了知识体系和基本功的自我建构以后，就可以像搭积木一样循序渐进的随着题目条件和数量关系的叠加把思维能力拉伸到一定高度。

这个过程其实是一个无痛拉伸的过程，而且是最高效的方式。你经历了积木是怎么搭上来的，你才知道应该怎么去拆。把难题拆开的能力就是活学活用的思维能力，而不是靠模仿、套用。这种思维训练一定是孩子要主动思考、动笔探究才能完成能力的自我建构，跟老师怎么讲说实话关系不大。

很多中等生总觉得自己很多难题不会做，面对一道题无从下手，最关键的就是他从题目条件中捕捉不到那些蛛丝马迹，没有那种直觉和敏感性去快速关联到对应的知识和基本定律。这个问题根本不是智商、天赋的问题，而恰恰就是基本功、内核能力的问题。

优秀生和中等生之间的分水岭，它们最大的差距其实不在于别处，就在于基本功。

结语：真正的数学思维只能自己长出来。数学思维能力必然需要基于扎实的基本功和体系化的知识结构去做到知识点交叉关联和融会贯通。所以培养数学思维的第一步并不是让孩子从做难题开始，而是你要让他从相对容易的起点开始，能够只靠自己主动思考、动笔探究，按照环环相扣、小步渐进的方式去实现数学知识体系和基本功的自我建构。

然后再通过循序渐进的动笔探究做到思维的有效拉伸，基于这种个性化的自主学习才是能够把数学真正学懂、学活的唯一方式。