大罕

2026-07-05 13:40来自 iPhone 16 Pro

再谈“1个”和“2个” 大罕 关于“一元二次方程有一个实根”与“有两个相等的实根”，历来是教学中的一个小小纠缠点。其实，这两种说法并非对立，而是视角不同： “有一个实根”，说的是根的外观个数——在实数集合里，它只出现一次，就是1个。 “有两个相等的实根”，说的是根 ​

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大罕

2026-07-04 17:56来自 iPhone 16 Pro

“情殇”与“情章”哪个好？ 先看大罕数学诗的代表作《我的向量》（作于2007年）： 给你一个方向， 你就成为我的向量。 给你一个坐标系， 你就在我心空飞翔。 给你一个基底， 带着我，征途启航。 繁复的几何关系， 变成纯代数的情殇。 优美的动态结构， 没有人情冷暖世态炎凉。 哪怕山高路远， 哪怕 ​

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大罕

2026-07-04 17:41来自 iPhone 16 Pro

一度把“情殇”改为“情章”。经DS分析：“情殇”是诗眼，“情章”是补丁。前者留得住，后者过眼忘。故仍用情殇。

我的向量 大罕（王方汉） 给你一个方向， 你就成为我的向量。 给你一个坐标系， 你就在我心空飞翔。 给你一个基底， 带着我，征途启航。 繁复的几何关系， 变成纯代数的情殇。 优美的动态结构， 没有人情冷暖世态炎凉。 哪怕山高路远， 哪怕风雨苍茫， 不管起点在哪里， 你始终在水一方。 啊，我的向 ​

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大罕

2026-07-03 15:17来自 iPhone 16 Pro

答群友问 【问题】很困惑一种说法，一元二次方程有两个根，包括一个根的情况，即两个相等的实数根。那为什么直线和圆有两个交点就叫相割，相切为什么不行？我可以说是相同的交点啊。 【大罕回复】 关于方程的实根，从三个层面加以理解： ①一元二次方程分有实根(△≥0)和无 ​

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大罕

2026-06-30 09:53来自 iPhone 16 Pro

圆心轨迹长度的计算（小学） 大罕 【题目】如图，AB=BC=CD=8厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚直径为4厘米的游戏币从点A出发，沿A-B-C-D的路径无滑动地滚动到点D。计算游戏币在滚动过程中圆心走过的线路长。(π取3.14) @巫平  【解】游戏币在无滑动的滚动过程中圆心走过的轨迹是线段A1B1+圆弧B1B2+ ​

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大罕

2026-06-28 14:24来自 iPhone 16 Pro

对2026年河南中考数学第21题的商榷 大罕 2026年河南中考数学第21题，原题略。这道题引发了广泛的讨论，争议集中在“车库限高2.7m”这一条件上。该条件不但是多余，还造成题意歧义，令考生与一线教师费解。 众所周知，“车库限高”指车库允许车辆通过的最大竖直高度，通常小于实际净空高 ​

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大罕

2026-06-27 14:59来自 iPhone 16 Pro

“集合”是命令还是名称？ 大罕 【群友提问】军训时，我们经常听到教官下达"集合"的口令，例如："高一(1)班全体学生，集合!"这里所谈到的"集合"有什么特点?"高一(1)班的高个子男生，集合!"这样的口令教官能下达吗?为什么? 【大罕回复】 说到集合，相信同学对这个名词并不陌生，我 ​

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大罕

2026-06-25 12:54来自 iPhone 16 Pro

一道广州中考题 大罕 一道好题，如同一壶陈年佳酿，初品其香绵长，再品其味醇厚。这道广州中考题，便给我如此感受。 【题目】如图1，在△ABC中，D是BC上的点，AB=CD， ∠DAB= 60°， ∠ABC=40°，求 ∠ACD． 【解法1】 延长AD至O使得AO=AB，以O为圆心OA为半径作圆O，作OE//BC ​

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大罕

2026-06-22 20:21来自 iPhone 16 Pro

“人类无法理解”的魔术，（链接 http://t.cn/AXSb6wsy ) 11颗花生瞬间变成12颗。其实是魔术师偷偷又放进一颗。见截图，图3中魔术师手上夹的花生偷偷放进来了。 #记录生活##魔术# ​

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大罕

2026-06-22 04:51来自 iPhone 16 Pro

回答网友问题一则 大罕 【提问】在“油管”上偶然看到北京市今年的一道中考数学题：已知(a-1)/(a+4)的商是整数，求整数a． 【解答】因为(a-1)/(a+4)=1-5/(a+4)为整数， 所以a+4是5的约数，即a+4=±1,或a+4=±5， 所以，a+4=1时，a=-3； a+4=-1时，a=-5； ​

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大罕

2026-06-20 05:59来自 iPhone 16 Pro

全国一卷（数学）第11题深度研究 大罕 本是一道多项选择压轴难题。它综合交汇了直线与圆位置关系、两圆位置判定、弦长计算公式、函数最值求解等考点，几何构图新颖，命题视角跳出常规题型的套路，综合性强，对几何直观、逻辑推理、分类思辨与代数运算能力均提出了较高的要求，区分度突出。 ​

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大罕

2026-06-19 19:33来自 iPhone 16 Pro

顶上

大罕在深圳参加全国初等数学学术交流会 ​

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大罕

2026-06-19 06:24来自 iPhone 16 Pro

反刷题、反套路、反二级结论 大罕 这里的三“反”，指向高考命题导向：试卷设计要做到，单纯依靠机械刷题难以斩获高分，教辅流传的固化解题套路无法套用，各类课外二级结论也难以直接用来解题。2026年全国高考数学试卷，鲜明践行了这一命题思路。 但看待命题改革，切忌二元对立、非黑即 ​

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大罕

2026-06-17 04:51来自 iPhone 16 Pro

全国一卷（数学）第10题探讨 大罕 2026年全国一卷数学第10题为立体几何多项选择题，摒弃往年侧重于点、线、面基本性质的常规考法，命题视角新颖，花样翻新，出乎意料。试题以二面角为载体：棱上有两个定点，两个半平面内各有一个动点，且两动点到棱的距离为定值，构建出看似熟悉、实则变化丰富 ​

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大罕

2026-06-16 00:54来自 iPhone 16 Pro

全国一卷（数学）第8题 大罕 数学期望是新教材的内容，比较抽象。它所占篇幅不大，放在高中学习新课的末期（往往是高二下暑假）。因于时间紧迫，对这一部分来不及详细讲解，也无时间去充分消化和巩固，一带而过造成了许多概念模糊、题型陌生的薄弱环节。从这一意义上看，2026年全国一卷（数学） ​

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大罕

2026-06-14 15:10来自 iPhone 16 Pro

全国一卷（数学）第6题 大罕 2026年全国一卷（数学）的前5道均为送分题，其后的第6题承上启下，难度明显抬升，既考查常规的解题方法，又有一定的灵活性，总的说来应属于中档偏下的题目。 【题目 】已知函数f(x)=(x+2)/(e^x+a)的最大值为1，则a=( )。 A1/2　　B1　　C3/2　　D2 ​

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大罕

2026-06-13 04:58来自 iPhone 16 Pro

2026年全国新高考Ⅰ卷数学第7题的启示 大罕 【原题】一百零八塔坐落于宁夏青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化而闻名遐迩。该塔群共有108座佛塔，依山势自上而下分为12行，记第i行塔的数量为a_i(i=1,2,…,12)。已知a₁=1，a₂=a₃=3，a₄=a₅=5，且a₆,a₇,…,a₁₂是首项为7、公差 ​

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大罕

2026-06-12 17:24来自 iPhone 16 Pro

步老同学王茂福“八十抒怀” （七绝·新韵） 王方汉 八秩清箫韵自悠， 梁音绕室揽清秋。 桂香山上笛声在， 共倚歌台意久留。 2026-6-10 原玉：八十抒怀 诗／王荗福·华师68届 年逾古稀今不稀， 歌笛湖畔歌且笛。 要学笛王陆春龄， 一吹吹到九十七！ #诗歌[超话]# 【注】王茂福，华中师范学院数学 ​

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大罕

2026-06-08 10:27来自 iPhone 16 Pro

2026年6月6日，《我心依然》（诗词专辑·三十三）发布了“王方汉（大罕）数学诗词专辑”；次日（6月7日），《复兮旦兮》公众号发布了“王方汉数学诗词点评”汇集文章。 《复兮旦兮》是“老五届大学生”群的公众号，由章华荣先生发起。章先生与诸位合作者共同编著的《我心依然》丛书（共八部）已 ​

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大罕

2026-06-07 10:14来自 iPhone 16 Pro

网格中用无刻度直尺作任意线段的中点 大罕 在正方形网格中，用无刻度的直尺作任意线段的中点，是一类实用性强、技巧性高的几何作图问题。借助一则梯形经典几何引理，能够统一完成作图，构思巧妙，颇具研习价值. 【引理】 梯形ABCD，AD//BC，两腰AB、DC延长相交于点M，对角线AC、BD交 ​

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大罕

2026-06-06 01:10来自 iPhone 16 Pro

怎样理解“0.99…… = 1” 大罕 有人在看到等式“0.99…… = 1”时，总对这个等号心存疑虑。他们认为等号“＝”表示“谁也不多，谁也不少”，可这个数整数部分为0，小数部分虽然有无穷多个9，但似乎总比1少了一点点。 其实，我们可以换个角度来理解：把式子“0.999…… = 1”中的等号看 ​

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大罕

2026-06-05 08:51来自 iPhone 16 Pro

2026-5-6，顶去年佳作！

高考祝福 大罕 杭州学军中学对考生有“花式祝福”，此处加以润色，仍以激励。 子集全集并交集，龙聚凤集。 内心外心和重心，胜算我心。 指数对数加导数，我行我素。 椭圆双曲抛物线，人生准线。 变量向量皆可量，前途无量。 二项正态超分布，前行稳步。 能力随日单调增，信心更增。 线线线面面面角， ​

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大罕

2026-06-02 10:53来自 iPhone 16 Pro

《诗情数竟意·大罕数学诗集》于2026年6月由哈尔滨工业大学出版社出版。以下是序言。 序 黄明谭 诗坛独步，大罕罕见。 昔有文人咏山水、赋风月，以笔墨寄情怀，鲜有将数理玄思入诗。王方汉先生（笔名大罕），深耕中学数学讲坛数十载，坚守数学诗创作二十春秋，独辟蹊径，自成一格。世人 ​

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大罕

2026-05-30 08:16来自 iPhone 16 Pro

对武汉市一道调考作图题的意见 大罕 以下是武汉市初三年级2025年10月调考数学第26题的第3问： 【题目】 如图1，点A在格线上，B、C均为格点，∠BAC＝45°，仅用无刻度直尺作点B关于AC的对称点T． 【作法及理由】 如图2，以左下角格点为原点O，建立直角坐标系（仅为叙述方便），则A(5 ​

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大罕

2026-05-26 05:52来自 iPhone 16 Pro

初三几何题：无刻度直尺作图 大罕 尺规作图是平面几何历史上的一项重要内容，作图时只能使用无刻度的直尺和圆规，既具一定难度，也相当有趣。然而，当今教材对学生的要求不高，相关题目也较少，因此遇到这类题时，往往因为不太熟悉而感到困难。下面是一道初三的几何作图题。 【题目】如 ​

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大罕

2026-05-23 12:22来自 iPhone 16 Pro

等边三角形在圆周上滑行一周扫过的区域 大罕 以下是一道小学奥数题，主要考查学生空间想象能力。真正把它琢磨透了，还挺有意思的： 【题目】如图1，边长为6的等边三角形在半径为6的圆周上滑动一周，过程中三角形的方向保持不变(如图中虚线所示)，求三角形扫过区域的外周长 (计算结果保留 ​

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大罕

2026-05-22 04:34来自 iPhone 16 Pro

图1是朗诵大罕诗“我的向量”的现场。图2是广州出版社出版的《学习与评价》一书，其中有“我的向量”作为章头诗。

大罕诗《我的向量》在人教社2021牡丹江市高中数学学科教研培训会上由贾立忠老师的学生朗诵。此为一道风景线。 《我的向量》被多位老师引入课堂时告诉了我。没有告诉我的还有多少不得而知。广州出版社《学习与评价》一书收录了本诗，供师生使用。 《我的向量》 给你一个方向， 你就成为我的向量。 ​

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大罕

2026-05-19 09:03来自 iPhone 16 Pro

《锁麟囊》故事情节 程派京剧（程砚秋）经典剧目《锁麟囊》历久弥新、传唱不衰。特将该剧故事情节整理如下： 富家千金薛湘灵出嫁途中偶遇大雨，于春秋亭避雨时，邂逅身世贫苦、满心悲戚的贫女赵守贞。薛湘灵心生恻隐，慷慨将满载珍宝的锁麟囊相赠。 数年后洪水肆虐，薛家突遭变故 ​

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大罕

2026-05-15 06:07来自 iPhone 16 Pro

三角形四“心”（口诀） 大罕 一、四心 三边中垂线外心， 中线交汇为重心， 角分相交成内心， 高线同聚是垂心。 二、性质 外心顶点等距长， 内心到边均一样， 重心中线二比一， 垂足四点共圆藏。 【注】补充说明见附图。 #数学# ​

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大罕

2026-05-11 04:40来自 iPhone 16 Pro

初二下，一道分段函数题的详细讲解 大罕 如果函数的定义域分为若干段，每一段的函数关系式不同，这样构成的函数称为分段函数。 分段函数是高中数学常见的函数类型。它第一次出现，则在初二教材中。下面一题是沪版初中数学教材第25章一次函数的一道习题。 【教材真题】 甲骑 ​

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大罕

2026-05-09 06:02来自 iPhone 16 Pro

2026年中考绍兴一模T16欣赏 大罕 2026年绍兴中考一模第16题，以正方形ABCD为载体，考察轴对称变换下的点到直线距离的最大值，构思精巧、解法灵动． 【题目】如图1，正方形ABCD边长为2，动直线l经过正方形中心O，线段A'B'与线段AB关于直线l对称，则B到直线A'B'的距离最大值为______. ​

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大罕

2026-05-08 04:16来自 iPhone 16 Pro

今天此文又获赞，阅读量达36万人次。

一位高中数学教师谈学生如何学好高中数学 文/大罕 　 学好数学首先要有自信心。学不学得好数学，这不是天生的，而是后天努力的结果。“数学是思维的体操”，只要肯学，肯下功夫，人人都可以达到一定的水平。 其次，要使自己的数学学习进入一种良性循环的状态。进入这一状态，要有原动力 ​

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大罕

2026-05-04 08:48来自 iPhone 16 Pro

西塘古镇一日游记 大罕 早就闻名江南水乡西塘古镇，它坐落于浙江嘉兴嘉善县，历史溯源春秋战国，古有“胥塘”一称，距我们上海家约一百二十公里，令人心生向往。 2026年5月3日，小雨转多云放晴。我们一家四口自驾前往，沿途清风拂面，杨柳依依，满目青翠。上午十一时，远远望见古朴庄重 ​

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大罕

2026-05-03 05:28来自 iPhone 16 Pro

共边的正九边形与正六边形构成的角的大小 大罕 这是一道饶有趣味的平面几何趣题．图形优美，但略显玄妙，故一时无从下手．而正是这份神秘感，反倒牵引人探寻思索，别具几何魅力。 仔细观察图形结构，不难发现：正九边形的长对角线，与正六边形的长对角线，二者似乎共线．以此为突破口， ​

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大罕

2026-05-02 07:54来自 iPhone 16 Pro

初二：坐标法入门辞典 大罕 初学平面直角坐标系，学生明显感到不习惯。其实就是不善于将如下日常语言，翻译成数学上的操作。比如日常语言“点在直线上”，翻译成数学上的操作是“点的坐标满足直线方程”。 本文提供几个词条，学会了就能打开坐标法的大门。 ①点在直线上： ②线段 ​

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大罕

2026-04-30 14:23来自 iPhone 16 Pro

灵犀一点是吾师 ———读《大罕数学诗文》 【欧阳维诚】 我长期当过大、中、小学的数学教师，总认为数学教育应该是真、善、美的教育。数学的结论是真理，这是毫无疑问的；数学中有美，也是不争的事实，数学家哈代、罗素等都曾经言之凿凿；数学的善，更是有目共睹，科学技术发展到今天，哪一样离 ​

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大罕

2026-04-29 06:29来自 iPhone 16 Pro

诗人汪国真 大罕 既然你选择了远方， 便开始了风雨兼程。 今天癌细胞吞噬你， 明天你依然在发声。 你不是诗人， 却打湿过多少灵魂。 你是诗人， 却没把诗写得完整。 诗歌是张无形的网， 笼罩着万物和生灵。 诗歌从来没有罢演， 生生息息万马奔腾。 其实无论哪个角落， 都有诗的踪影。 比如数学，似乎 ​

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大罕

2026-04-27 14:18来自 iPhone 16 Pro

顶上。留念。回味。

难忘军垦情，千里来相会 大罕 2019年4月24日～26日赴洛阳，与阔别47年的军垦农场的同学聚会，一道拜会当年连队吳步宽指导员。 游龙门石窟、观天堂明堂、去国际牡丹园看处于尾期的艳丽牡丹、在建业路建坤水席宫品尝洛阳特色美食。十分开心！ 吴指导员已经八十有余，再次聆听他讲话， ​

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大罕

2026-04-27 05:23来自 iPhone 16 Pro

为什么把诱导公式里的角α视为锐角？ 大罕 诱导公式是将任意角的三角比转化为锐角三角比的公式．诸多公式可用两句话概括： 奇变偶不变，符号看象限． 所谓“符号看象限”，就是在把公式中的角α视为锐角的前提下，看原角所在象限里原三角比的符号． 为什么要视为锐角呢？ ​

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大罕

2026-04-26 07:35来自 iPhone 16 Pro

微博私信收到骗子留言，晒之 大罕 哪来王编导，分明竹杠敲。 公然行诈骗，妄称直播要。 教育作幌子，名利诱蜂巢。 我等脑清醒，纸船明烛烧。 @央视新闻 ​

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大罕

2026-04-25 10:57来自 微博网页版

扑朔迷离的“恰好相交” 大罕 有一道七年级的奥数题如下： 【题目】平面上有n条直线，每条恰好与其它n-1条直线中的2009条相交，求n的可能值. 【分析】一眼看去，这个n肯定比2009大。可是，n条直线的每一条与其它n-1条直线中的2009条恰好相交，这就让人扑朔迷离了。如果n=2010，2010条 ​

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大罕

2026-04-24 16:21来自 微博网页版

勤能补拙是良训，一分辛苦一分才 大罕 “勤能补拙是良训，一分辛苦一分才”，华罗庚先生的名句，也是他的亲身经历。华老当年读到初中，因家贫穷就辍学了，在自家的小杂货店看门。他每天埋头于数学题。有一个顾客来问一支笔的价钱，华罗庚说：“853729！”顾客惊讶了，被气走了，原来华罗庚说的 ​

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大罕

2026-04-23 15:44来自 iPhone 16 Pro

上海疫中吟(组诗) 大罕 （一）社团订菜 小区微群订菜忙, 鸡蛋瘦肉白菜香。 奥密克戎未染我， 赢得平顺乐安康。 【注】因疫情封在家里。吃饭是照常的。大家都在群里团购，忙得不亦乐乎。 2022-4-6，于浦东 （二）做核酸 曾经夸口不核酸, 如今检测有多盘。 按部就班二米远， 借此机会小区转。 【注】 ​

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大罕

2026-04-23 05:39来自 iPhone 16 Pro

解析法启蒙“九要” 大罕 建立了平面直角坐标系后，点的坐标、直线（曲线）的方程依次纳入教材，解析法的学习由此正式开启。沪版初二数学教材第24章“平面直角坐标系”，正是解析法的启蒙开端。 为夯实基础，需切实做到“九要”。 一、建立解析法的观念 解析法是在直角坐标系中， ​

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大罕

2026-04-21 08:22来自 iPhone 16 Pro

思路平坦、路径惊险的正方形题的多解(2) 大罕 【题目】如图1，在正方形ABCD中，P为线段BC上的一个动点，线段MN⊥AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N， ⑴略； ⑵如图2，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AP、BD于点E、F，求证：EF=ME+FN. 前文对第(2)小题给出了一种方法（ ​

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大罕

2026-04-20 20:25来自 iPhone 16 Pro

此文挺有意思。提上。

从六年级一道题谈概念的落实 大罕 这下面题目来自小学六年级（预初年级）： 【题目】若3x^(2a-b)-y^(3b-a)=4是关于x,y的二元一次方程，求a,b的值． 有学生不会做此题． 我问：什么是二元一次方程？ 含有二个未知数的一次方程。学生回答很流利． 我说：“因为是一 ​

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大罕

2026-04-20 06:59来自 iPhone 16 Pro

思路平坦、路径惊险的正方形题的多解(1) 大罕 本题第2小题是求证一线段等于另二线段之和，这一题型学生常规解题思路仍偏向截长补短，但实际按思路方向推进时，需结合正方形对称性、垂直平分线性质多次转化，路径看似曲折“惊险”，实则每一步都有几何逻辑支撑. 【题目】如图1，在正方形A ​

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大罕

2026-04-18 07:43来自 iPhone 16 Pro

耐人寻味的三角化简题 大罕 下面一道三角化简题，竟将三角形的三条边与三个内角尽数关联，正弦余弦正切齐全亮相，推演之后结果却出乎意料地简洁，耐人寻味！ 【题目】在锐角三角形ABC中，若b/a+a/b=6cosC，则 tanC/tanA+tanC/tanB=______． 【解析】tanC/tanA+tanC/tanB =tanC ​

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大罕

2026-04-16 10:24来自 微博网页版

2026年东京大学入学考试理科压轴题第(1)小题 大罕 此题有3问，第(1)小题相对简单，但不至于纯属“送分”的题目。@老张头2025 写道：“对2800作质因数分解，暴力枚举或者用一点简单的组合就可以得到f(2800)=16,g(2800)=14”.本文给出一个理性的解法. 【题目】设n为正整数，定义f(n)为n的正 ​

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大罕

2026-04-13 05:33来自 iPhone 16 Pro

几何讨论的启蒙 大罕 初二年级是数学学习的关键阶段，许多重要的数学思想与解题技能在此发端．以几何图形为例，同一道题中，图形元素因位置关系不同，往往会出现多种情形，这就需要我们进行分类讨论．养成全面考虑各种情况的思维习惯，在几何学习中尤为重要．下面举一例加以说明． 【习题 ​

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大罕

2026-04-12 06:25来自 iPhone 16 Pro

稀罕又怪诞 大罕 之一 稀罕稀罕真稀罕，鞋带定理我愕然。 还有鸡爪胡不归，将军饮马尽扯淡。 欲夺眼球搞培训，东扯西拉太荒诞。 命名应该信雅达，牵强附会乱调侃。 之二 怪诞怪诞真怪诞，噱头套路徒笑谈。 博取流量蹭热点，故弄玄虚费周旋。 欺世盗名逐蝇利，穿凿附会失本源。 定名循本源归正，去伪 ​

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大罕

2026-04-09 05:31来自 iPhone 16 Pro

题公众号悟者（刘保乾）《珠峰不等式》 大罕 人间失准盼均同， 西藏高原中囯风。 绝壁攀援狂热起， 典型不等在珠峰。 注：本诗为七绝，新韵，平起入韵。 【注】公众号《珠峰不等式》由刘保乾所建。刘保乾，原是西藏自治区组织部一名干部，现已退休，定居于陕西省宝鸡市。刘先生业余从事不等式 ​

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大罕

2026-04-05 06:24来自 iPhone 16 Pro

镜面反射问题 大罕 【模型·解法·证明】A、B两点在直线 l 同侧，在 l 上找一点 P，使 PA+PB 最小。 解决步骤： ①取其中一点，比如B，作它关于直线 l 的对称点 B₁， ②连接 AB₁，与直线 l 交于点 P， ③此时 PA+PB 最小，最小值就是线段 AB₁的长度。 证明： 在直线 l 上任取 ​

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大罕

2026-04-04 07:23来自 iPhone 16 Pro

高櫈当桌矮櫈坐， 街边一摆把早过。 面窝蛋酒热干面， 人生风味皆洒脱。 ——江城清晨一景 #武汉##美食# http://t.cn/z8ARJgG ​

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大罕

2026-04-03 17:05来自 iPhone 16 Pro

多次证明三角形全等举例 大罕 一道几何题，需要多次证明全等三角形，这是常用的方法． 【例1】如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD于G，AF⊥CE于F，且AG=AF，求证：BD=CE. 【证明】 Rt△ABG≌Rt△ACF，⇒∠ABG=∠ACF，(HL)； △ABD≌Rt△ACE，⇒BD=CE，(ASA). ​

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2026-04-02 16:20来自 iPhone 16 Pro

如图，点E,F,G,H分别在正方形ABCD的边上，若AB=4，且AE=BF=CG=DH, (1)求证：四边形EFGH为正方形； (2)当AE=2 时，四边形EFGH的面积是正方形ABCD的几分之几? (3)若四边形EFGH的面积是正方形面积的一时，求AE的长。 ​

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2026-04-01 06:22来自 iPhone 16 Pro

漫谈中学数学中的字母 大罕 中学数学，无论是代数还是几何，都离不开字母作为符号使用。从本质上讲，数学符号可以是任意符合书写规则的字母，只要能清晰表示数学对象都可以，没有严格的限制。不过，基于习惯，使用常用的字母会更便于接受。 在实际中使用得最多的是英文字母，其次是希腊 ​

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2026-03-30 12:50来自 iPhone 16 Pro

“同理思想”及表述应从初二正式开始 大罕 在数学中，“同理思想”是一种简化推理、避免重复论证的方法。当两个或多个问题、对象或情境具备相同的逻辑结构、推理依据与证明步骤时，只需详尽论证最先的一个，其余便可以“同理可得”或“同理”导出结论，无须重复书写全过程。 众所周知，初 ​

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2026-03-29 05:49来自 iPhone 16 Pro

数学教师，解题要解得妙，表达要精彩 大罕 我在阅读一些数学竞赛题的解答时，常常发现解析过程过于简略笼统，有的甚至词不达意、逻辑跳跃。这样的文字，即便让我这个常年从事数学教学的人读来都颇费思量，对于学生而言，想要读懂几乎是不可能的。 下面以2015年五年级希望杯数学竞赛一题为 ​

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大罕

2026-03-28 12:49来自 iPhone 16 Pro

【提问】 为什么不把sinA/a=sinB/b=sinC/c 叫作正弦定理，而要把a/sinA=b/sinB=c/sinC叫作正弦定理? 【大罕答】 从美学意义上看，a/sinA=b/sinB=c/sinC的式子较稳，分子1个字符，分母4个字符。具有稳定性的图案更符合美感的要素。故以此为正弦定理的标准形式。  #数学# ​

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2026-03-27 06:51来自 iPhone 16 Pro

多字母的计算题，宜分而治之 大罕 以下是一道关于复数的综合题，是上海市1991年高考数学第22题： 设复数z满足等式|z-i|=1，且z≠0,z≠2i，又复数ω使得[ω/(ω-2i)][(z-2i)/z]为实数，问复数ω在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由． 题目的目标是求复数ω在复平面 ​

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2026-03-24 06:24来自 iPad Pro

给初二学生及家长聊聊：学习几何的“工具思想” 大罕 初二平面几何已经进入综合阶段，知识点多且杂：从平行线、相交线，到三角形（等腰、直角）、内角和与外角性质，再到中线、中位线，以及平行四边形、矩形、菱形、正方形，内容一环扣一环。 想学好几何证明，首先要树立一个核心思想：做 ​

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2026-03-23 06:27来自 iPhone 16 Pro

一道经典几何题的多解探究 大罕 在平面几何的学习中，一题多解是提升思维品质的有效途径．它能让我们从不同角度审视问题，沟通几何、三角、代数等知识，做到举一反三、触类旁通．下面以一道构造精巧的直角三角形问题为例，分享三种精彩解法，共同感受数学解题的魅力． 【题目】如图，在R ​

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2026-03-22 05:51来自 iPhone 16 Pro

关于等角的两个命题的真假及互逆 大罕 本文给出的两个命题是否互逆，令人模糊不清，甚至其真假性也容易判断失误。下面加以详细说明。 命题1：若两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等。 命题2：若两个角相等，其中一组对应边平行，则另一组对应边也必然平行。 一、先明 ​

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2026-03-21 06:45来自 iPhone 16 Pro

求导公式口诀 大罕 指函求导容易记， 原式不变拧格底。 对函求导有规律， 真数取倒诺格伊。 幂方跳下减去一， 正弦余弦对换戏。 运算法则看乘除， 复合函数层级递。 【注释】 ①指函求导容易记，原式不变拧格底。 指函：指数函数 y=a^x 求导：(a^x)'=(a^x)(lna) 解释：式子本身不变 ​

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2026-03-19 06:34来自 iPhone 16 Pro

贺全国初数会历程感赋 大罕 津门开坛启新篇[1]， 廿六春秋聚群贤。 岳麓山前访湘水[2]， 马尾扬波品海鲜[3]。 世纪京华盛典隆[4]， 赣南登峰井冈巅[5]。 龟蛇雄峙云黄鹤[6]， 鹏城杜鹃映南天[7]。 鹭岛鼓浪集才俊[8]， 庐阳墨韵研数玄[9]。 羊城论数贯经纬[10]， 十度华章耀坤乾。 论数探微析不等， ​

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2026-03-18 07:33来自 iPhone 16 Pro

小贴士：合数一题 大罕 【题目】求证：形如4^(4n+1)+(4n+1)^4的数是合数，其中n是正整数 ． 【证明】4^(4n+1)+(4n+1)^4 =4‌·‌(4^n)^4+(4n+1)^4， 令a=4n+1，b=4^n，则 原数=a^4+4b^4 =a^4+4b^4+4(a^2)(b^2)-4(a^2)(b^2) =(a^2+2ab+2b^2)·(a^2-2ab+2b^2), 所 ​

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2026-03-16 05:00来自 iPhone 16 Pro

从初二开始明白：几何计算，列方程组最实用 大罕 列方程解应用题，是初一学生比较熟悉的内容．常见类型主要有：行程问题、工程问题、流水行船问题、和差倍分问题等．进入初二，在学习了二元一次方程组以及平面几何相关知识后，就要明白：几何计算题，列方程组最实用． 例1、如图，在矩形 ​

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2026-03-14 17:54来自 iPhone 16 Pro

周周率日解趣题 大罕 3月14日因与3.14对应，被称作圆周率日（π日）．在这样特别的日子里，做上一两道数学趣题，也是件十分惬意的事．新浪微博博主 @在线推 分享的两道题目，就很值得细细品味. 【题目1】若k=√7+√6，请用k表示√6（要求不含根式）. 解：设p=√7-√6，则kp=1，且k-p=2√ ​

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大罕

2026-03-13 09:29来自 iPhone 16 Pro

从“观察法”到“瞪眼法” 大罕 保守、固执往往与年龄挂勾着，对于那些新名词，年纪大的人往往先是反对，以后才慢慢接受，或者一直反对。有人听说大罕对于“瞪眼法”（解数学题）是认可的，感到意外。这样反应实际上是一种误会。其实罕某是一位新潮的“老青年”，年龄人的时尚他经常去尝试并学 ​

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大罕

2026-03-12 10:56来自 iPhone 16 Pro

一个好的数学题应该具备哪些特点 大罕 ⑴条件足够且没有富余，结论明确，均无歧义； ⑵蕴含有重要的解题思想，或需要必要的变换方法； ⑶问题应该不止一种解决方法； ⑷不要人为设置特别隐晦的陷阱去误导或刁难学生； ⑸不要有特别繁难的计算过程； ⑹要适合考查的需要 ​

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2026-03-11 06:50来自 iPhone 16 Pro

错在哪里？为什么错？ 大罕 网上流传一道几何题，看似简单，实则条件冗余、互相矛盾。下面揭示其错误所在。 设矩形长为 2x，宽为 2y，依题意可列方程： x²+y²=16, ① (2x)²+y²=36. ② 联立①②，解得 x²=28/3，y²=20/3. 一方面， (2x)²+y²=112/3+20/3=44, ​

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大罕

2026-03-10 06:04来自 iPhone 16 Pro

解法命名宜恰当 ——对一篇公众号文章标题的一点看法 大罕 标题恰如其分，是一篇文章的基本要求．公众号《小川数学》（2026.3.9）发布的一篇解题文章，标题为《"瞪眼法"+和差化积：广东汕头市2026届高三一模第14题》．笔者认为，这一标题并不恰当． 先看原题： 在△ABC中，AB=AC， ​

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2026-03-09 08:09来自 iPhone 16 Pro

关于诗歌修改 大罕 要注意以下几点： ①有押韵的诗，韵脚不能改动。 ②有字数限制的诗，字数不能添或省。 ③诗为感性文字，不必改成太实，会失去情感色彩。诗的语言跳跃性，不必像论述文那样形成闭环、无缝衔接． ④律诗不能随便改，对仗平仄有要求。 ⑤数学诗不 ​

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2026-03-08 06:57来自 iPhone 16 Pro

哪个面积大？ 大罕 无字证明： ①如图1，正五角星黄色和绿色区域的面积哪个大？ ②除开区域①，如图2，剩下的黄色和绿色区域的面积哪个大？ ③除开区域②，如图３，剩下的黄色和绿色区域的面积哪个大？ 出如图４，剩下的黄色②和绿色③区域，易知二者面积一样大。 #趣味科普# ​

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2026-03-07 12:18来自 iPhone 16 Pro

三谈连云港市2025年中考压轴题 大罕 前文给出压轴题第⑵问三种解法http://t.cn/AXV4RDaB，本文对第⑶问给出两种解法． 【题目】如图1，在正方形ABCD的边AB,BC上分别取点E,F，使AE=BF，AF交DE于点O，连接AC，过点F作FG丄AC，垂足为G，连接GD、GE，设DE交AC于点P，GE交AF于点Q， ⑴求 ​

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2026-03-05 05:46来自 iPhone 16 Pro

2025年连云港市中考数学第27题第⑵问的详解 大罕 前文http://t.cn/AXVv9eXY对第(1)问给出了三种解法，本文对第(2)问也给出三种解法．如下： 【题目】如图1，在正方形ABCD的边AB,BC上分别取点E,F，使AE=BF，AF交DE于点O，连接AC，过点F作FG丄AC，垂足为G，连接GD、GE，设DE交AC于点P，GE ​

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2026-03-03 06:25来自 iPad Pro

2025年连云港市中考第27题第 ⑴问的详解 大罕 正方形综合题是中考数学几何压轴题的常见题型，往往集全等三角形、相似三角形、四点共圆、解析几何、函数最值等知识于一体，对逻辑推理、几何直观与运算求解能力要求较高． 2025年江苏连云港市中考数学第27题，以正方形为载体，设置线段相等 ​

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2026-02-28 07:26来自 iPad Pro

等腰直角三角形旋转60°求线段长 大罕 这是一道有难度的几何综合题．以两个共顶点的等腰直角三角形为背景，通过旋转60°构造出新的图形，要求计算两条线段之间的垂线段长度．题目涉及旋转性质、全等三角形、平行四边形、勾股定理以及等积法等多个知识点，解法巧妙，蕴含了丰富的思想方法，对培养 ​

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大罕

2026-02-27 06:56来自 iPhone 16 Pro

整体代换，巧妙求值一例 大罕 条件求值是初中和高中的常见问题．代入消元法虽是基本的方法，但面对结构复杂的求值时往往收效甚微．本题给出的求值题，由于条件和结果均涉及a,b,c,d四个字母，且字母排列似乎没有规律，因而让人无从下手陷入困境． 但若能大胆使用整体代换，就能化繁为简， ​

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2026-02-26 07:57来自 iPhone 16 Pro

《大罕数学诗集》的进展 春节期间我在修改这本书（《诗情数意——大罕数学诗集》）的“一样”。将很快上交出版社（哈尔滨工业大学出版社）。 “一样”是出版社编辑过程中先把稿子按规范排出来的稿子。“一样”退回作者自行修改，然后上交出版社再由编辑去审读修改。 附图1，把“ ​

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2026-02-25 06:32来自 iPhone 16 Pro

数学城 大罕 同为数学人，共守数学城。 激活才情智，展现美善真。 函数冠代数，数列断君魂。 几何藏万象，逻辑定乾坤。 方程通天地，数形意无垠。 解题破迷雾，求索悟初心。 课堂天地宽，痴迷弥感深。 后浪推前浪，妙理贯古今。 2026-2-25 正月初九 #诗歌##数学# http://t.cn/AXwdtS2X ​

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大罕

2026-02-24 05:26来自 iPhone 16 Pro

“是根吗”的深入探讨 大罕 单壿教授在其《单谈数学》公众号里以“是根吗”为标题，提出如下问题： cosα/(1+cosα-sinα)是一元二次方程2x²sinα-2x+cosα=0的根吗?请写出理由与扼要过程． 本文先作判断． 设t=tan(α/2)，利用万能代换： sinα=2t/(1+t²)， cosα=(1- ​

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2026-02-23 06:13来自 iPhone 16 Pro

正月初六·上海青浦一日游 大罕 2026年2月22日，正月初六，晴空万里。 上午十点，从居住地（浦东高行镇）出发，驱车先赴淀山湖畔报国寺。整个寺院院落环绕，中央是开阔的广场。千年银杏傲然挺立，被奉为寺中圣物。观音阁前、关帝庙旁，万德庄严，普降祯祥。我们在寺中吃一碗素斋面，传佛 ​

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2026-02-20 09:56来自 iPhone 16 Pro

诗叙趣味几何题 大罕 【题目】如图2，正方形ABCD内接有一个半圆AEB和一段圆弧AEC，半圆与圆弧相交于点E，AE=a，BE=b，求证：a=2b。 诗曰： 半圆圆弧正方形， 相互依存铸同心。 交点连接两线段， 二一相比牵手行。 【优解】取AE中点F，连接PF，则△AEB≌ ​

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大罕

2026-02-19 07:13来自 iPhone 16 Pro

丙午年春节，回复拜年的部分微信 大罕 ①思敏体健，兰蕙永芳。 ——魏敏兰老师，安康家和！ ②宝马奔驰，万事东风。 ——刘宝森同学，马年吉祥！ ③万搏千击，夕阳妖娆。 ——刘万博战友，春节快乐！ ④世事顺遂，丽阳高照。 ——徐世丽弟媳，新年马欢！ ⑤宪生贺岁，光亚永在。 ​

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2026-02-18 07:21来自 iPhone 16 Pro

一道趣味几何题 大罕 几何之趣，常在方寸之间藏巧思．正方形与正三角形，是初中几何里最经典的组合，看似简单，但由于数量关系均在不言之中，给解题者带来迷茫．下面这道题，以正方形内两个面积已知的正三角形为条件，求正方形面积，关键在于如何没未知数，列出方程组，巧妙计算． 【题 ​

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大罕

2026-02-17 09:26来自 iPhone 16 Pro

一道趣味几何题 大罕 【题目】如图，在矩形PMQN中，作MH⊥PQ 于H，△PMH, △QMH,△PQN的内切圆半径分别为a,b,c，求证：PQ=2c²/√(x²+y²)． 【解】设PM=x,PN=y，则PQ=√(x²+y²)． 在Rt△PQN中，c=(1/2)(x+y+√(x²+y²)， ∴x+y+√(x²+y²)=2c, 在Rt△PMH中，由射影定理， ​

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大罕

2026-02-16 06:21来自 iPhone 16 Pro

例说“简单题”到“复杂题”的迁移 大罕 一些学生常常会遇到这样的困境：课本例题老师一讲就懂，课后基础题也能应付，可一旦题目换个“马甲”，情景一变，就瞬间束手无策了．这究竟是为什么？本文通过两个对比鲜明的题目，看“简单题”到“复杂题”的迁移，帮助学生逐渐摆脱这种困境． ​

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大罕

2026-02-15 06:46来自 iPhone 16 Pro

一道含45°角几何题的深度解析 大罕 文[1][2]探讨了含45°角的几何题中线段BD取最小值的情形．这道题本可作为竞赛训练的素材，却出现在成都七中初二上学期的期末试卷中，着实令人意外．上述文章及评论区虽已给出5种巧妙解法，但解题之余，仍有疑问萦绕心头：此题是否存在最大值？最值何时取得？其 ​

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大罕

2026-02-12 16:24来自 iPhone 16 Pro

一道含45°角几何最值题的又一几何解法 大罕 上文http://t.cn/AXt7ARbH)对一道含45°角几何最值题给出两个解答．本文又给出一个解法，其中要用到简单的三角变形． 【题目】如图，在△ABC中，∠C=45°，AB=4，D是边AC上一点，且AD∶BC=1∶√2，求BD长的最小值及何时取得． 【解】设∠ ​

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2026-02-11 06:24来自 iPhone 16 Pro

一道45°角几何最值题的两个妙解 大罕 以下是2026年成都七中初二上期末几何压轴题，角度刁钻、条件隐蔽，将定长、定角、线段比例与最值融合，非常考验几何构造与转化能力． 【题目】如图1，在△ABC中，∠C=45°，AB=4，D是边AC上一点，且AD:BC=1: √2，则BD长的最小值为______. ​

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大罕

2026-02-09 05:54来自 iPhone 16 Pro

经过0，在中间；经过∞，在两边 ——直线斜率取值范围判断口诀 大罕 平面解析几何中，直线的倾斜角与斜率是常用的基础内容．教学中，教师需着力澄清疑点、化解难点；对学生而言，则应力求理解透彻、融会贯通．然而在求解动直线斜率取值范围问题时，不少学生仍存在理解障碍，极易出现判断失误． ​

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大罕

2026-02-08 06:43来自 iPad Pro

详解：2026年广州四校高三联考第11题（下） 大罕 这是一道多元选择题，选项A、B、C一脉相承，选项D则另起炉灶、难度陡升，因此本题分两次讲解，力求剖析透彻，让读者理解到位． 文[1]已对选项A、B、C的解法与思路做了详细解析，本文专门针对选项D展开分析.需要事先说明的是，解答选项D的 ​

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大罕

2026-02-07 06:52来自 iPad Pro

详解：2026年元月广州四校高三联考第11题（上） 大罕 这是一道多元选择题，选项A、B、C一脉相承，选项D则另起炉灶、难度陡升，因此本题分两次讲解，力求剖析透彻、理解到位． 【多元选择题】在棱长为a的正四面体ABCD中，P,Q分别为棱AB和CD(包括端点)的动点，直线PQ与平面ABC，平面ABD所成 ​

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大罕

2026-02-06 07:58来自 iPhone 16 Pro

​​迎春新曲献给你 大罕 残雪消融，这是春的前奏。 泉水叮咚，这是春的奏鸣。 春节来临，春姑娘款款而至。 用轻快的旋律，送走冬寒； 用喜悦的心情，迎接春光。 平平淡淡，那才是真。 和和顺顺，那才是美。 平平安安，那才是幸。 健健康康。那才是福。 童心不泯，青春永葆如 ​

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2026-02-05 14:33来自 iPhone 16 Pro

本文阅读量达17.2万。

怎样讲充要条件，通俗易懂且适用？ 大罕   若A⇒B，则A是B的充分条件，同时B是A的必要条件。 以上是充分条件和必要条件的精确定义。 如何理解和运用？分三个步骤： 第一步用图示加以理解。画一个大圆B，里面套一个小圆A。由于小圆的点一定在大圆内，即A⇒B，因此A的成立能充 ​

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大罕

2026-02-05 08:06来自 iPhone 16 Pro

排列组合应用题常见题分类 大罕 【特别的元素——优先法】 1、6人站一排，甲不站在排头，共有_种不同的排法。 2、九张卡片分别写着数字0,1,2,...,8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？ 3、从10个不同的文艺节目中选6个编 ​

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大罕

2026-02-04 05:58来自 iPhone 16 Pro

经典的趣味数学题一则 大罕 【解方程】3^x+4^x+5^x=6^x． 【解】在方程的两边同除以6^x，得 (1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1， 因为指数函数y=(1/2)^x,y=(2/3)^x,y=(5/6)^x均为减函数， 所以函数f(x)=(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x-1为减函数， 验证： f(1)=(1/2)+(2/3)+(5/6)-1=1， ​

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大罕

2026-02-03 14:43来自 iPhone 16 Pro

解题不必问出处，引用文章则不然。

做题不问出处 大罕 做题不问出处，这是基本常识。从来没听说，某一道常规数学题是某人的专利，如果要做题就必须要署某人的名，否则是侵权要追究。 题目的渠道是多方面的。有的来自文献，有的来自网络，有的来自私人等等。好的题目，几经转载，谁也不知道此题是谁的原创。当然，经典题目例 ​

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